Valor presente e valor futuro: a base da matemática financeira

Valor futuro (VF ou FV, do inglês future value) é quanto um valor aplicado hoje vai valer depois de um certo tempo, considerando uma taxa de juros. Valor presente (VP ou PV, present value) é o caminho inverso: quanto um valor que será recebido no futuro vale hoje, descontado a uma taxa de juros. Os dois conceitos são a base de praticamente toda decisão financeira que envolve tempo e juros.

A relação entre eles, em juros compostos, é VF = VP × (1 + i)^n, ou isolando o valor presente: VP = VF / (1 + i)^n. Essas são exatamente as fórmulas usadas por calculadoras financeiras (como a HP-12C) e pela própria calculadora deste site para projetar quanto um depósito vai render, ou quanto é preciso depositar hoje para atingir um objetivo no futuro.

Valor presente é especialmente útil para comparar propostas que pagam valores diferentes em datas diferentes: R$ 1.000 daqui a um ano não valem o mesmo que R$ 1.000 hoje, porque R$ 1.000 hoje podem ser aplicados e render juros até lá. Trazer tudo a valor presente (ou tudo a valor futuro) é o que permite comparar as opções de forma justa.

Esse raciocínio aparece em decisões comuns: comparar um financiamento à vista com um parcelado, avaliar se vale a pena antecipar o recebimento de um valor com desconto, ou simplesmente decidir entre guardar dinheiro agora ou gastar — guardar tem um 'custo de oportunidade' igual aos juros que esse dinheiro deixaria de render.

Quando existe também um fluxo de pagamentos (depósitos ou parcelas regulares), entra em cena uma quarta variável, o PMT (pagamento periódico), usada junto com PV, FV, n e i para calcular financiamentos, aposentadoria e metas de poupança com aportes mensais — é exatamente esse conjunto de variáveis que uma calculadora financeira no estilo RPN resolve.